belajar Mat

Hiperbola

Hiperbola adalah bentuk irisan kerucut terakhir yang akan diulas. Komponen penyusun parabola adalah kurva, asimtot, garis arah (dirtektris), titik fokus, titik puncak, dan lain sebagainya. Semua komponen penyusun hiperbola saling berkaitan sehingga dapat dirumuskan sebuah persamaan umum. Nantinya, akan diberikan rumus persamaan umum hiperbola. Sebelumnya, perhatikan unsur-unsur penyusun hiperbola berikut.

Berikut ini adalah gambar hiperbola horizontal dan hiperbola vertikal beserta keterangan unsur-unsur penyusunnya.

Hiperbola Horizontal

Hiperbola Vertikal

Selanjutnya, akan diulas persamaan yang terdapat pada hiperbola. Untuk pembahasan yang pertama adalah hiperbola dengan pusat O(0,0).

Berikut ini adalah rumus umum pada hiperbola dengan pusat O(0,0).

Selanjutnya adalah hiperbola, baik hiperbola horizontal atau hiperbola vertikal, dengan pusat P(p, q).

Perhatikan dua bentuk hiperbola yang diberikan di bawah.

Rumus umum yang dapat digunakan sesuai dua gambar di atas dapat dilihat pada gambar di bawah.

Parabola

Bentuk parabola menyerupai kurva mulus pada persamaan kuadrat. Materi parabola yang akan dibahas di sini meliputi parabola dengan bentuk terbuka ke atas atau ke bawah dan parabola dengan bentuk terbuka ke samping kanan atau kiri. Bentuk parabola ini sesuai dengan persamaan yang membentuknya.

Dua bentuk parabola dapat dilihat pada gambar di bawah.

Parabola horizontal

Parabola vertikal

Pertama, ulasan yang akan dibahas adala parabola dengan titik puncak O(0, 0). Bentuk umum persamaan parobola, baik untuk parabola horizontal atau parabola vertikal adalah sebagai berikut.

Perhatikan dua bentuk parabola, horizontal dan vertikal, pada gambar di bawah.

Bentuk umum persamaan parabola horizontal dan vertikal adalah sebagai berikut.

Kedua, ulasan yang akan dibahas adalah parabola dengan titik puncak P(a, b). Bentuk umum persamaan parobola, baik untuk parabola horizontal atau parabola vertikal adalah sebagai berikut.

Perhatikan dua bentuk parabola, horizontal dan vertikal, pada gambar di bawah.

Bentuk umum persamaan kedua parabola, horizontal dan vertikal, dapat dilihat pada tabel di bawah.

Persamaan umum irisan kerucut (parabola)

Elips

Hasil potongan dari irisan kerucut berikutnya yang akan dibahas adalah elips. Bentuk elips seperti lingkaran yang dipipihkan. Elips dibedakan menjadi dua, yaitu elips horizontal dan elips vertikal. Bagian-bagian elips yang penting untuk diketahui adalah sumbu mayor, sumbu minor, fokus elips, puncak elips, pusat elips, lactus rectum, dan lain sebagainya

Lihat lebih lengkapnya pada gambar di bawah.

Elips Horizontal

Elips Vertikal

Berikutnya, akan diulas materi tentang persamaan elips, baik untuk elips horizontal dan elips vertikal.

Elips Horizontal
Perhatikan dua buah elips dengan dua pusat yang berbeda seperti pada gambar di bawah.

Berdasarkan dua elips di atas, akan diperoleh persamaan-persamaan di bawah.

Elips Vertikal
Berikut ini adalah dua gambar elips vertikal dengan pusat O dan P.

Berdasarkan dua elips di atas, akan diperoleh persamaan umum elips di bawah.

Pada elips, hubungan antara puncak dan fokus (hubungan a, b, dan c) memenuhi persamaan di bawah.

Jika a > b (elips horizontal):

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Jika a < b (elips vertikal)

$b^{2} = a^{2} + c^{2}$

Lingkaran

Bentuk potongan irisan kerucut jika dipotong sebuah bidang dengan arah mendatar adalah lingkaran. Pembahasan materi irisan kerucut berupa bentuk lingkaran meliputi bentuk umum persamaan lingkaran dengan jari-jari dan pusat yang berbeda. Bentuk umum persamaan lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu berdasarkan pusat. Apakah pusat lingkaran berada di pusat koordinat kartesius O (0, 0) atau berada di suatu titik pada koordinat kartesius P(a, b). Selain itu, ada satu bentuk persamaan lingkaran yang diberikan dalam bentuk lain, yaitu x²+ y² + Ax + By + C = 0.

Simak ulasan persamaan rumus lingkaran lebih lengkapnya pada materi di bawah.

1. Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dengan jari-jari r

Berikut ini adalah gambar lingkaran dan persamaan umum lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r.

2. Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dengan jari-jari r

Berikut ini adalah gambar lingkaran dan persamaan umum lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari-jari r.

3. Bentuk umum persamaan lingkaran II

Selain dua bentuk umum persamaan lingkaran yang telah diberikan di atas, ada juga bentuk umum persamaan lingkaran yang dapat digunakan untuk keduanya. Bentuk umum persamaan lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.

Definisi dan Sifat-Sifat Logaritma

Pembahasan pertama dalam materi logaritma adalah definisi dan sifat-sifat logaritma. Melalui sifat-sifat logaritma yang akan kita bahas menyelesaikan semua variasi soal logaritma. Fungsi logaritma merupakan kebalilkan (invers) dari fungsi eksponen atau perpangkatan. Secara umum, bentuk logaritma dinyatakan dalam bentuk berikut.

Contoh menghitung nilai logaritma

Untuk menyelsaikan nilai logaritma di atas, kita perlu mencari tahu nilai berapa yang tepat untuk mengganti x pada persamaan 2^x = 8. Nilai yang tepat untuk mengganti nilai x adalah 3 karena 2³ = 8.
Jadi, nilai ²log 8 = 3.

Contoh nilai logaritma lainnya adalah sebagai berikut

³log 27 = 3 karena 3³=27
³log 243 = 5 karena 3⁵=243
⁴log 16 = 2 karena 4²=16
⁵log 125 = 3 karena 5³=125
¹⁰log 100 = 2 karena 10²=100

Sifat-Sifat Logaritma

Grafik Logaritma

Fungsi logaritma yang dinyatakan dalam dapat digunakan untuk membantu menentukan grafik fungsi logaritma. Gambar di bawah adalah grafik logaritma beserta inversnya.

cara menggambar fungsi eksponen.

Jadi, pasti sobat idschool sudah tau dong apa itu fungsi eksponen? Kalau belum, sobat idschool bisa membacanya pada materi pengertian eksponen. Grafik fungsi eksponen merupakan invers dari grafik fungsi logaritma. Bentuk kedua grafik tersebut sama – sama berupa kurva mulus, yaitu lintasan tutup sederhana pada bidang adalah grafik suatu fungsi.

cara menggambar grafik fungsi eksponen. Dalam hal ini, kita akan menggambar fungsi y=2x sebagai contoh fungsi eksponen yang akan kita gunakan dalam latihan cara menggambar grafik fungsi eksponen.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi Eksponen

Cara menggambar grafik fungsi eksponen cukup mudah untuk diikuti. Asalkan sobat idschool sudah mengetahui cara menentukan nilai dari suatu bilangan berpangkat.

Contoh: Gambarlah grafik fungsi $y = 2^{x}$ !

#1 Pertama: Ambil Beberapa Titik Absis (x)

Ambil sembarang titik absis: misalnya kita akan mengambil:

$x = -2, -1, 0, 1, 2, \; \textrm{dan} \; 3$

#2 Kedua: Tentukan nilai Ordinat (y) sekaligus titik koordinatnya

Untuk x = – 2

$y = \; 2^{-2}$

$y = \frac{1}{2^{2}}$

$y = \frac{1}{4}$

Titik koordinatnya $(-2, \frac{1}{4})$

Untuk x = – 1:

$y = \; 2^{-1} = \frac{1}{2}$

Titik koordinatnya $(-1, \frac{1}{2})$

Untuk x = 0:

$y = \; 2^{0} = 1$

Titik koordinatnya (0, 1)

Ingat!!! Semua bilangan yang dipangkatkan dengan 0 hasilnya adalah 1 (satu).

Untuk x = 1

$y = \; 2^{1} = 2$

Titik koordinatnya (1, 2)

Untuk x = 2:

$y = \; 2^{2}$

$y = 2 \times 2 = 4$

Titik koordinatnya (2, 4)

Untuk x = 3:

$y = \; 2^{3}$

$y = 2 \times 2 \times 2 = 8$

Titik koordinatnya (3, 8)

#3 Ketiga: tentukan letak titik koordinat yang diperoleh dalam bidang kartesius.

Keenam titik koordinat yang diperoleh adalah $(-2, \frac{1}{4})$ ; $(-1, \frac{1}{2})$ ; (0,1); (1,2); (2,4); dan (3, 8).

Letak keenam titik koordinat yang diperoleh pada bidang koordinat dapat dilihat seperti gambar di bawah.

#4 Keempat: Hubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga membentuk kurva mulus

Proses cara menggambar grafik fungsi eksponen hanya tinggal menghubungkan titik-titik koordinatnya. Diperoleh gambar fungsi eksponen dapat dilihat seperti gambar berikut.

Hiperbola

Parabola

Elips

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi Eksponen

Alat Evaluasi

Popular Posts

Blog Archive

Cari Blog Ini

Arsip Blog

Laporkan Penyalahgunaan

Mengenai Saya

Youtube